Bài tập 7 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 7 trang 70 SGK Đại số 10

Câu a:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + z =  - 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ - 4x + 5y + 3z = 6\,\,\,\,\,(2)\\x + 2y - 2z = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.\)

Nhân vào hai vế của (1) với 3 rồi trừ vế cho vế vào phương trình (2).

Nhân vào hai vế của (1) với 2 rồi cộng vế với vế vào phương trình (3) ta được:

\((1)\,\,(2)\,\,(3)\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10x - 14y =  - 27\\5x - 4y =  - 9\\x + 2y - 2z = 5\end{array} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10x - 14y =  - 27\,\,\,\,\,\,\,(1')\\10x - 8y =  - 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2')\\x + 2y - 2z = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3')\end{array} \right.\)

Lấy phương trình (1’) trừ (2’) vế với vế ta được:

\((1')\,\,(2')\,\,(3')\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6y =  - 9\\10x - 8y =  - 18\\x + 2y - 2z = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{3}{2}\\x =  - \frac{3}{5}\\z =  - \frac{{13}}{{10}}\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{5}\\y = \frac{3}{2}\\z =  - \frac{{13}}{{10}}\end{array} \right.\)

Câu b:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 2z = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\\ - 2x + 3y + z =  - 6\,\,\,\,\,(5)\\3x + 8y - z = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6)\end{array} \right.\)

Lấy (5) cộng với (6) vế với vế, lấy (2) nhân với 2 cả 2 vế rồi cộng với (1) vế với vế ta có:

\((4)\,(5)(6) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 11y = 6\\ - 3x - 10y =  - 11\\3x + 8y - z = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 33y = 18\\ - 3x + 10y =  - 11\\z = 3x + 8y - 12\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}43 = 7\\x = 6 - 11y\\z = 3x + 8y - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{7}{{43}}\\x = \frac{{181}}{{43}}\\z = \frac{{83}}{{43}}\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{181}}{{43}}\\y = \frac{7}{{43}}\\z = \frac{{83}}{{43}}\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10