Bài tập 10 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 78 SGK Toán 10 NC
Không giải phương trình x2 - 2x - 15 = 0, hãy tính:
a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.
b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.
c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.
Hướng dẫn:
\(x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\)
Vì \(ac=-15 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu
Theo định lý Vi-ét, ta có:
\({\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 2\\
{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 15
\end{array} \right.}\)
a) Ta có
\(\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {2^2} - 2\left( { - 15} \right) = 34
\end{array}\)
b) Ta có \(x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right)\)
\(\begin{array}{l}
= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\\
= 2.\left[ {4 - 3\left( { - 15} \right)} \right] = 98
\end{array}\)
c) Ta có
\(\begin{array}{l}
x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\\
= {34^2} - 2{\left( { - 15} \right)^2} = 706
\end{array}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247