Bài tập 49 trang 100 SGK Toán 10 NC

Bài tập 49 trang 100 SGK Toán 10 NC

Giả sử f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

f(0) = - 4 ⇒ c = - 4

f(2) = 6 ⇒ 4a + 2b + c = 6 ⇒ 4a + 2b = 10 ⇒ 2a + b = 5        (1)

Ta có: (x₁ – x₂)² = 25 ⇔ S² – 4P = 25

Với \(\left\{ \begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\
P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 4}}{a}
\end{array} \right.\)

Do đó \(\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{16}}{a} = 25\) 

\( \Leftrightarrow {b^2} + 16a = 25{a^2}\)          (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 5\\
{b^2} + 16a = 25{a^2}
\end{array} \right.\)

Hay b = 5 - 2a vào (2), ta được:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\left( {5 - 2a} \right)^2} + 16a = 25{a^2}\\
 \Leftrightarrow 21{a^2} + 4a - 25 = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 1 \Rightarrow b = 3}\\
{a =  - \frac{{25}}{{21}} \Rightarrow b = \frac{{155}}{{21}}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = {x^2} + 3a - 4\) và \(y =  - \frac{{25}}{{21}}{x^2} + \frac{{155}}{{21}}x - 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

-- Mod Toán 10