Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 60 trang 102 SGK Toán 10 NC

a) Đặt S = x + y; P = xy ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{S^2} - 2P + P = 7}\\
{{S^2} - 2P - P = 3}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{S^2} - P = 7}\\
{{S^2} - 3P = 3}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S =  \pm 3}\\
{P = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

+ Với S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

\({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = 1 \\
X = 2 
\end{array} \right.\)

+ Với S = - 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

\({X^2} + 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X =  - 1\\
X =  - 2
\end{array} \right.\)

b) Đặt S = x + y, P = xy ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{S^2} - P = 1}\\
{SP = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S = 0}\\
{P =  - 1}
\end{array}} \right. \vee \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{S =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\
{P = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

+ Với S = 0, P = - 1 thì x, y là nghiệm phương trình:

\({X^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow X =  \pm 1\)

Do đó ta có nghiệm (1;- 1), (- 1;1)

+ Với \(S =  \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }},P = 0\) thì x, y là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
{X^2} \mp \frac{1}{{\sqrt 2 }}X = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{X = 0}\\
{X =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ có 6 nghiệm:

\(\begin{array}{l}
\left( {1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\\
,\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\left( {0; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right);\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (1;2), (2;1), (- 1;- 2), (- 2;- 1).

-- Mod Toán 10