Bài tập 58 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 58 trang 102 SGK Toán 10 NC

Giả sử x₀ là nghiệm chung của hai phương trình, ta có:

x₀² + x₀ + a = 0    (1)

x₀² + ax₀ + 1 = 0     (2)

Lấy (1) trừ (2) ta có:

(1 − a)x₀ + a − 1 = 0

⇔ (1 − a)(x₀ − 1) = 0

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
{x_0} = 1
\end{array} \right.\)

• Với x₀ = 1 ⇒ a = −2
• Với a = 1 thì x₀² + x₀ + 1 = 0 (vô nghiệm)
• Với a = − 2 hai phương trình x² + x − 2 = 0 và x² − 2x + 1 = 0 có nghiệm chung là x = 1

Vậy a = −2.

-- Mod Toán 10