Bài tập 4 trang 57 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 57 SGK Đại số 10

Câu a:

ĐKXĐ: \(x+3 \neq 0\Leftrightarrow x \neq -3\). Khi đó:

\(x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}\Leftrightarrow x+1+\frac{-x-3}{x+3}=0 \)

\(\Leftrightarrow x+1-1=0\Leftrightarrow x=0\)

Kết hợp điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm x=0.

Câu b:

ĐKXĐ: \(x-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1\). Khi đó:

\(2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}\Leftrightarrow 2x+\frac{3-3x}{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow 2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)

Vậy phương trình có nghiệm: \(x=\frac{3}{2}.\)

Câu c:

\(\frac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \ (1)\)

Điều kiện: \(x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

Khi đó (1) \(\Leftrightarrow x^2-4x-2=x-2\Leftrightarrow x^2-5x=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=5\\ x=0 \end{matrix}\)

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x =5.

Câu d:

\(\frac{2x^2-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3} \ \ (2)\)

Điều kiện: \(2x-3> 0\Leftrightarrow x> \frac{3}{2}\)

Khi đó phương trình (2) \(\Leftrightarrow 2x^2-x-3=2x-3\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-3x=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{3}{2} \end{matrix}\)

Kết quả với điều kiện, phương trình vô nghiệm.

-- Mod Toán 10