Bài tập 6 trang 62 SGK Đại số 10

Bài tập 6 trang 62 SGK Đại số 10

Câu a:

Điều kiện: \(x \ge  - \frac{3}{2}\)

Ta có: \(\left| {3x - 2} \right| = 2x + 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 = 2x + 3\\3x - 2 =  - 2x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

Cả hai nghiệm đều thoả điều kiện.

Vậy \(S = \left\{ { - \frac{1}{5};5} \right\}\)

Câu b:

Ta có: \(\left| {2x - 1} \right| = \left| { - 5x - 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 =  - 5x - 2\\2x - 1 = 5x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{7}\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1; - \frac{1}{7}} \right\}\)

Câu c:

Điều kiện: \(x \ne \frac{3}{2}\) và \(x \ne  - 1\)

Nếu \(x >  - 1\) phương trình đã cho tương đương với phương trình

\({x^2} - 1 =  - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{11 \pm \sqrt {41} }}{{14}}\) (thoả điều kiện \(x >  - 1\) và \(x \ne \frac{3}{2}\))

Nếu \(x <  - 1\) phương trình đã cho tương đương với phương trình

\(1 - {x^2} =  - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{11 \pm \sqrt {41} }}{{10}}\) (loại vì \(\frac{{11 \pm \sqrt {41} }}{{10}}\)đều lớn hơn -1)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{{11 - \sqrt {41} }}{{14}};\frac{{11 + \sqrt {41} }}{{14}}} \right\}\)

Câu d:

Với \(x >  - \frac{5}{2}\) ta có: \(\left| {2x + 5} \right| = {x^2} + 5x + 1 \Leftrightarrow 2x + 5 = {x^2} + 5x + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,(nhan)\\x =  - 4\,\,(loai)\end{array} \right.\)

Với  \(x <  - \frac{5}{2}\)ta có: \(\left| {2x + 5} \right| = {x^2} + 5x + 1 \Leftrightarrow  - 2x - 5 = {x^2} + 5x + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\,\,(loai)\\x =  - 6\,\,\,(nhan)\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {1; - 6} \right\}\)

-- Mod Toán 10