Bài tập 24 trang 84 SGK Toán 10 NC

Bài tập 24 trang 84 SGK Toán 10 NC

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left| {2ax + 3} \right| = 5\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2ax + 3 = 5}\\
{2ax + 3 =  - 5}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2ax = 2}\\
{2ax =  - 8}
\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)
\end{array}\)

Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu a ≠ 0 thì (1) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{a}\\
x =  - \frac{4}{a}
\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{a}; - \frac{4}{a}} \right\}\)

b) Điều kiện: \(x \ne  \pm 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2mx - {m^2} + m - 2}}{{{x^2} - 1}} = 1}\\
{ \Leftrightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 2mx + {m^2}\\
\,\,\, - m + 1 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)
\end{array}
\end{array}\)

\(\Delta ' = {m^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right) = m - 1\)

+ Với m > 1:

i) \(m \ne 2:\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = m \pm \sqrt {m - 1} \)

ii) m = 2: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\,\,\left( l \right)\\
x = 3\,\,\left( n \right)
\end{array} \right.\)

+ Với m < 1: (1) vô nghiệm

+ Với m = 1: (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)

Vậy 

• m = 2: S = {3} (loại nghiệm x = 1)
• m > 1 và m ≠ 2: \(S = \left\{ {m \pm \sqrt {m - 1} } \right\}\)
• \(m \le 1:S = \emptyset \)

-- Mod Toán 10