Bài tập 3 trang 57 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 57 SGK Đại số 10
Giải các phương trình
a) \(\sqrt{3-x}+x =\) \(\sqrt{3-x} + 1\);
b) \(x +\sqrt{x-2}=\) \(\sqrt{2-x}+2\) ;
c) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);
d) \(x^2 -\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\).
Câu a:
ĐKXĐ: \(3-x\geq 0\Leftrightarrow x=1\)
\(\sqrt{3-x} +x = \sqrt{3-x} + 1 ⇔ x = 1.\)
Kết hợp điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm x = 1.
Câu b:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ 2-x\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x\leq 2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
Khi đó: \(x+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2\Leftrightarrow x=2\)
Suy ra phương trình có nghiệm x = 2.
Câu c:
ĐKXĐ: x - 1 > 0 ⇔ x > 1.
\(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}} ⇔ \frac{x^{2}-9}{\sqrt{x-1}} = 0\)
⇒ x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)
x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).
Tập nghiệm S = {3}.
Câu d:
\(\sqrt{1-x}\) xác định với x ≤ 1, \(\sqrt{x-2}\) xác định với x ≥ 2.
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247