Bài tập 4 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 70 SGK Đại số 10

Câu a:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }} \pm 2\} ,\) khi đó:

\(\frac{{3x + 4}}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{4}{{{x^2} - 4}} + 3\)

\( \Leftrightarrow (3x + 4)(x + 2) - (x - 2) = 4 + 3({x^2} - 4)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x + 8 - x + 2 = 4 + 3{x^2} - 12\)

\( \Leftrightarrow 9x =  - 18 \Leftrightarrow x =  - 2\) (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu b:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\},\) khi đó:

\(\frac{{3{x^2} - 2x + 3}}{{2x - 1}} = \frac{{3x - 5}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 4x - 6 = (2x - 1)(3x - 5)\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - 4x - 6 = 6{x^2} - 13x + 5\)

\( \Leftrightarrow 9x = 11 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{9}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{11}}{9}\)

Câu c:

Tập xác định \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \,\,\,|x|\,\,\, \ge \,\,\,2\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le  - 2\end{array} \right.\)

Hay tập xác định \(D = ( - \infty ; - 2] \cup {\rm{[}}2; + \infty )\). Khi đó:

+ Nếu \(x \le  - 2\) thì \(x - 1 < 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(x \ge 2,\) lúc đó:

\(\sqrt {{x^2} - 4}  = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {(x - 1)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2x = 5\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) là nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\)

-- Mod Toán 10