Bài tập 7 trang 62 SGK Đại số 10

Bài tập 7 trang 62 SGK Đại số 10

Câu a:

\(\sqrt {5x + 6}  = x - 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 6 \ge 0\\5x + 6 = {(x - 6)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\{x^2} - 17x + 30 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\\left[ \begin{array}{l}x = 15 \Leftrightarrow x = 15\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)  

Vậy S = {15}

Câu b:

Điều kiện \( - 2 \le x \le 3.\)

Ta có: \(\sqrt {3 - x}  = \sqrt {x + 2}  + 1 \Leftrightarrow 3 - x = x + 2 + 2\sqrt {x + 2}  + 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  =  - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x \ge 0\\x + 2 = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x =  - 1\) (nhận)

Vậy S = {-1}

Câu c:

\(\sqrt {2{x^2} + 5}  = x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2{x^2} + 5 = {(x + 2)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\{x^2} - 4x + 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 3 \)

Vậy \(S = \left\{ {2 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right\}\)

Câu d:

\(\sqrt {4{x^2} + 2x + 10}  = 3x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 1 \ge 0\\4{x^2} + 2x + 10 = {(3x + 1)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{1}{3}\\5{x^2} + 4x - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.\)

Vậy S ={1}

-- Mod Toán 10