Bài tập 57 trang 101 SGK Toán 10 NC

Bài tập 57 trang 101 SGK Toán 10 NC

a)

+ Với m = − 1, phương trình có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\)

+ Với m ≠ 1, ta có: 

Δ′ = 1 + m – 1 = m

• Với m < 0: S = Ø
• Với m = 0: S = {1}
• Với m > 0:

\(S = \left\{ {\frac{{ - 1 - \sqrt m }}{{m - 1}};\frac{{ - 1 + \sqrt m }}{{m - 1}}} \right\}\)

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu 

\( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{{m - 1}} < 0\)

c) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: 1 ≠ m > 0

Theo định lý Vi-ét:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - \frac{2}{{m - 1}}\\
{x_1}{x_2} =  - \frac{1}{{m - 1}}
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 1\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 1
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \frac{4}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} + \frac{2}{{m - 1}} = 1}\\
{ \Rightarrow 4 + 2\left( {m - 1} \right) = {{\left( {m - 1} \right)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 1 = 0}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 2 - \sqrt 5 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( l \right)}\\
{m = 2 + \sqrt 5 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( n \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10