Bài tập 8 trang 71 SGK Đại số 10

Bài tập 8 trang 71 SGK Đại số 10

Gọi ba phân số cần tìm là: \(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\,(x,y,z\, > 0;\,\,x,y,z \in Z)\)

Theo bài ra: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Do hiệu phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Tổng phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{z}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 0\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} = 1\\\frac{2}{x} - \frac{6}{z} = 0\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{5}{z} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\\z = 6\end{array} \right.\)

Vậy ba phân số cần tìm là: \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{6}\)

-- Mod Toán 10