Bài tập 20 trang 81 SGK Toán 10 NC
Bài tập 20 trang 81 SGK Toán 10 NC
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
a) x4 + 8x2 + 12 = 0;
b) -1,5x4 - 2,6x2 + 1 = 0;
c) \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\)
d) \( - {x^4} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right){x^2} = 0\)
a) x4 + 8x2 + 12 = 0
Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = - 8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
b) Do -1,5 và 1 trái dấu nên phương trình - 1,5y2 - 2,6y + 1 = 0 có một nghiệm âm, một nghiệm dương,
Do đó phương trình trùng phương đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.
c) Xét phương trình:
\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){y^2} + 2y - 1 - \sqrt 2 = 0\)
Có:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' = 1 + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\\
= 1 + 1 - 2 = 0
\end{array}\)
Suy ra phương trình này có nghiệm kép
\({y_1} = {y_2} = \frac{{ - 1}}{{1 - \sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1}} > 0\)
Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.
d) Phương trình \( - {t^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247