Bài tập 27 trang 85 SGK Toán 10 NC

Bài tập 27 trang 85 SGK Toán 10 NC

a) \(4{x^2} - 12x - 5\sqrt {4{x^2} - 12x + 11}  + 15 = 0\)

Đặt \(t = \sqrt {4{x^2} - 12x + 11} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\( \Rightarrow 4{x^2} - 12x = {t^2} - 11\)

Ta có phương trình 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{t^2} - 11 - 5t + 15 = 0\\
 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 4 = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 1}\\
{t = 4}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

+ Với t = 1, ta có:

\(\sqrt {4{x^2} - 12x + 11}  = 1 \)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 10 = 0\) (vô nghiệm)

+ Với t = 4, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sqrt {4{x^2} - 12x + 11}  = 4\\
 \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 5 = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt {14} }}{2}}
\end{array}\)

b) Đặt \(t = \left| {x + 2} \right|\,\,\left( {t \ge 0} \right) \)

\(\Rightarrow {x^2} + 4x = {t^2} - 4\)

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{t^2} - 4 - 3t + 4 = 0\\
 \Leftrightarrow {t^2} - 3t = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0}\\
{t = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| {x + 2} \right| = 0}\\
{\left| {x + 2} \right| = 3}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 2}\\
{x + 2 = 3}\\
{x + 2 =  - 3}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 2}\\
{x = 1}\\
{x =  - 5}
\end{array}} \right.} \right.}
\end{array}\)

Vậy S = {- 5; - 2;1}

c) Đặt \(t = \left| {2x - \frac{1}{x}} \right|\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\( \Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 4 \)

\(\Rightarrow 4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 4\)

Ta có phương trình:

\({t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t =  - 2\,\,\left( l \right)
\end{array} \right.\)

Với \(t=1\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x - \frac{1}{x} = 1}\\
{2x - \frac{1}{x} =  - 1}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^2} - x - 1 = 0}\\
{2{x^2} + x - 1 = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1;x =  - \frac{1}{2}}\\
{x =  - 1;x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1; - \frac{1}{2};\frac{1}{2};1} \right\}\)

-- Mod Toán 10