Bài tập 29 trang 85 SGK Toán 10 NC

Bài tập 29 trang 85 SGK Toán 10 NC

Điều kiện: \(x \ne a - 1\) và \(x \ne  - a - 2\)

Ta có:

(1) ⇔ (x + 1)(x + a + 2) = x(x – a + 1)

⇔ x² + (a + 3)x  + a  + 2 = x² – (a – 1)x

⇔ 2(a + 1)x = - a – 2 (2) 

+ Với  a = - 1 thì S = Ø

+ Với a ≠ - 1 thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - a - 2}}{{2\left( {a + 1} \right)}}\)

Kiểm tra điều kiện:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ne a - 1}\\
{x \ne  - a - 2}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{ - a - 2}}{{2\left( {a + 1} \right)}} \ne a - 1}\\
{\frac{{ - a - 2}}{{2\left( {a + 1} \right)}} \ne  - a - 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - a - 2 \ne 2\left( {{a^2} - 1} \right)}\\
{ - \left( {a + 2} \right) \ne 2\left( {a + 2} \right)\left( {a + 1} \right)}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{a^2} + a \ne 0}\\
{\left( {a + 2} \right)\left( {2a + 1} \right) \ne 0}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \ne 0}\\
{a \ne  - \frac{1}{2}}\\
{a \ne  - 2}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10