Bài tập 16 trang 80 SGK Toán 10 NC

Bài tập 16 trang 80 SGK Toán 10 NC

a) (m - 1)x² + 7x - 12 = 0

+ Với m = 1, phương trình trở thành: 

\(7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{12}}{7}\)

+ Với m ≠ - 1, ta có: Δ = 72 + 48(m – 1) = 48m + 1

Δ < 0 ⇔ \(m <  - \frac{1}{{48}}\) phương trình vô nghiệm

Δ ≥ 0 ⇔ \(m \ge  - \frac{1}{{48}}\) thì phương trình có hai nghiệm: \(x = \frac{{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} }}{{2\left( {m - 1} \right)}}\)

b) mx² - 2(m + 3)x + m + 1 = 0

+ Với m = 0, phương trình trở thành: \( - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}\)

+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ’ = (m + 3)2 – m(m + 1) = 5m + 9         

Δ < 0 ⇔ \(\Delta  < 0 \Leftrightarrow m <  - \frac{9}{5}\) phương trình vô nghiệm

Δ ≥ 0 ⇔ \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \frac{9}{5}\), phương trình có hai nghiệm: \(x = \frac{{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} }}{m}\)

c) Ta có

\(\begin{array}{l}
\left[ {\left( {k + 1} \right)x - 1} \right]\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{\left( {k + 1} \right)x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

+ Nếu k = - 1 thì (1) vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1

+ Nếu k ≠ - 1 thì (1) có nghiệm 

Ta có: \(\frac{1}{{k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k = 0\)

Do đó:

i) k = 0; S = {1}

ii) k ≠ 0 và k ≠ -1: \(S = \left\{ {1;\frac{1}{{k + 1}}} \right\}\)

iii) k = -1: S = {1}

d) Ta có

\(\begin{array}{l}
\left( {mx - 2} \right)\left( {2mx - x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{mx = 2}\\
{\left( {2m - 1} \right)x =  - 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

+ Nếu m = 0 thì x = 1

+ Nếu m = \(\frac{1}{2}\) thì x = 4

+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ \(\frac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm là: \(x = \frac{2}{m};x = \frac{1}{{1 - 2m}}\)

-- Mod Toán 10