Bài tập 19 trang 80 SGK Toán 10 NC

Bài tập 19 trang 80 SGK Toán 10 NC

Ta có:

Δ = (4m + 1)2 – 8( m – 4) = 16m² + 33 > 0; ∀m

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

x₁ + x₂ = - 4m – 1;

x₁x₂ = 2(m – 4) (x₁ > x₂)

Ta có:

 x₁ – x₂ = 17  ⇔ (x₁ – x₂)² = 289

⇔ (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = 289

⇔ (4m + 1)² – 8(m – 4) = 289

⇔ 16m² + 33 = 289

⇔ m = ± 4

Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm: 

\(\begin{array}{l}

{x_1} = \frac{{ - 17 - \sqrt {289} }}{2} =  - 17\\

{x_2} = \frac{{ - 17 + \sqrt {289} }}{2} = 0

\end{array}\)

Với m = - 4 phương trình có 2 nghiệm:

\(\begin{array}{l}

{x_1} = \frac{{15 - \sqrt {289} }}{2} =  - 1\\

{x_2} = \frac{{15 + \sqrt {289} }}{2} = 16

\end{array}\)

-- Mod Toán 10