Bài tập 37 trang 97 SGK Toán 10 NC

Bài tập 37 trang 97 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt 3 }&{ - 1}\\
5&{\sqrt 2 }
\end{array}} \right| = \sqrt 6  + 5\\
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}\\
{\sqrt 3 }&{\sqrt 2 }
\end{array}} \right| = \sqrt 2  + \sqrt 3 \\
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt 3 }&1\\
5&{\sqrt 3 }
\end{array}} \right| =  - 2
\end{array}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}{{\sqrt 6  + 5}} \approx 0,42\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 6  + 5}} \approx  - 0,27
\end{array} \right.\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
4&{\sqrt 3  - 1}\\
{\sqrt 3  + 1}&3
\end{array}} \right|\\
 = 12 - \left( {3 - 1} \right) = 10
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{\sqrt 3  - 1}\\
5&3
\end{array}} \right|\\
 = 3 - 5\left( {\sqrt 3  - 1} \right) = 8 - 5\sqrt 3 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
4&1\\
{\sqrt 3  + 1}&5
\end{array}} \right|\\
 = 20 - \left( {\sqrt 3  + 1} \right) = 19 - \sqrt 3 
\end{array}
\end{array}\)

Hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{8 - 5\sqrt 3 }}{{10}} \approx  - 0,07\\
y = \frac{{19 - \sqrt 3 }}{{10}} \approx 1,73
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10