Bài tập 6 trang 70 SGK Đại số 10

Bài tập 6 trang 70 SGK Đại số 10

Gọi x, y lần lượt là số giờ mà người thứ nhất, người thứ hai mỗi người sơn xong bức tường (x > 11; y > 8, x, y tính bằng giờ)

Sau 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc

Sau 1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Suy ra: Sau 7 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{7}{x}\) công việc

Sau 4 giờ người thứ hai làm được \(\frac{4}{y}\) công việc

Theo bài ra: \(\frac{7}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{9}\,\,(1)\)

Mặt khác: sau khi làm được\(\frac{5}{9}\) công việc, họ cùng làm thêm 4 giờ.

* Người thứ nhất đã là được \(\frac{{11}}{x}\) công việc

* Người thứ hai đã làm được \(\frac{8}{y}\) công việc

Theo bài ra: \(\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{7}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{9}\,\,\\\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{14}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{10}}{9}\,\,\,\,\,(3)\\\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\)

Trừ (3) cho (4) vế với vế ta được

\(\frac{3}{x} = \frac{3}{{18}} \Leftrightarrow x = 18 \Rightarrow y = 24\)

Kết hợp với điều kiện ta có:

Người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 18 giờ

Người thứ hai làm một mình xong công việc hết 24 giờ.

-- Mod Toán 10