Bài tập 38 trang 97 SGK Toán 10 NC
Bài tập 38 trang 97 SGK Toán 10 NC
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p (mét). Nếu mở rộng miếng đất đó bằng cách tăng một cạnh thêm 3m và cạnh kia thêm 2m thì diện tích miếng đất tăng thêm 246 m2. Tính các kích thước của miếng đất đó (biện luận theo p).
Gọi hai kích thước hình chữ nhật là x và y (x > 0; y > 0)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = p}\\
{\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 246}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = p}\\
{2x + 3y = 240}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3p - 240}\\
{y = 240 - 2p}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > 0}\\
{y > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3p - 240 > 0}\\
{240 - 2p > 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow 80 < p < 120
\end{array}\)
Vậy kích thước của miếng đất là 3p - 240 (mét) và 240 - 2p (mét) với điều kiện 80 < p < 120.
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247