\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left| {mx - x + 1} \right| = \left| {x + 2} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{mx - x + 1 = x + 2}\\
{mx - x + 1 = - x - 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {m - 2} \right)x = 1}\\
{mx = - 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Với m = 2: \(S = \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}\)
Với m = 0: \(S = \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\)
Với m ≠ 0 và m ≠ 2: \(S = \left\{ {\frac{1}{{m - 2}}; - \frac{3}{m}} \right\}\)

b) Điều kiện: x ≠ 2 và x ≠ 2a

Ta có: \(\frac{a}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2a}} = 1\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a\left( {x - 2a} \right) + x - 2\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2a} \right)
\end{array}\\
{{x^2} - 3\left( {a + 1} \right)x + 2{{\left( {a + 1} \right)}^2} = 0}\\
{\Delta = 9{{\left( {a + 1} \right)}^2} - 8{{\left( {a + 1} \right)}^2} = {{\left( {a + 1} \right)}^2}}
\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{3\left( {a + 1} \right) + a + 1}}{2} = 2a + 2\\
{x_2} = \frac{{3\left( {a + 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{2} = a + 1
\end{array} \right.\)

Kiểm tra điều kiện:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} \ne 2\\
{x_1} \ne 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + 2 \ne 2\\
2a + 2 \ne 2a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne 0
\end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_2} \ne 2\\
{x_2} \ne 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 1 \ne 2\\
a + 1 \ne 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne 1\)

Vậy

a = 0 thì S = {1}
a = 1 thì S = {4}
a ≠ 0 và a ≠ 1 thì S = {2a + 2;a + 1}

c) Điều kiện: x ≠ -1 thì phương trình tương đương với:

mx – m – 3 = x + 1 ⇔ (m – 1)x = m + 4 (1)

Nếu m = 1 thì 0x = 5 phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ 1 thì (1) có nghiệm \(x = \frac{{m + 4}}{{m - 1}}\)

\(x = \frac{{m + 4}}{{m - 1}}\) là nghiệm của phương trình đã cho

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{m + 4}}{{m - 1}} \ne - 1\\
\Leftrightarrow m + 4 \ne - m + 1\\
\Leftrightarrow m \ne - \frac{3}{2}
\end{array}\)

Vậy:

+ Với \(\left\{ \begin{array}{l}
m \ne - \frac{3}{2}\\
m \ne 1
\end{array} \right.\):

\(S = \left\{ {\frac{{m + 4}}{{m - 1}}} \right\}\)

+ Với \(\left[ \begin{array}{l}
m = - \frac{3}{2}\\
m = 1
\end{array} \right.\): \(S = \emptyset \)

d) Điều kiện: \(x \ne \pm 3\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{3x + k}}{{x - 3}} = \frac{{x - k}}{{x + 3}}}\\
{ \Rightarrow \left( {3x + k} \right)\left( {x + 3} \right) = \left( {x - k} \right)\left( {x - 3} \right)}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + \left( {k + 6} \right)x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( n \right)}\\
{x = - k - 6}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Kiểm tra điều kiện:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ne 3}\\
{x \ne - 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - k - 6 \ne 3}\\
{ - k - 6 \ne - 3}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k \ne - 9}\\
{k \ne - 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy:

k = - 3 hoặc k = - 9 thì S = {0}
k ≠ - 3 hoặc k ≠ - 9 thì S = {0, - k, -6}

-- Mod Toán 10