Bài tập 59 trang 102 SGK Toán 10 NC

Bài tập 59 trang 102 SGK Toán 10 NC

* Xét phương trình x² + 3x − m + 1 = 0

Ta có: (1) ⇔ x² + 3x + 1 = m

Gọi (d) là đường thẳng y = m

Đồ thị hàm số y = x² + 3x + 1 là parabol (P) có đỉnh là điểm (−1,5;−1,25) và hướng bề lõm lên trên.

Do đó:

• Khi m < −1,25 thì (d) không cắt (P), phương trình vô nghiệm.
• Khi m = −1,25 thì (d) và (P) có một điểm chung, phương trình có một nghiệm.
• Khi m > −1,25 thì (d) cắt (P) tại hai điểm. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

* Xét phương trình 2x² − x + 1 – 2p = 0   (2)

(2) ⇔ 2x² – x + 1 = 2p

Gọi (d) là đường thẳng y = 2p; (P) là parabol y = 2x² – x + 1

Parabol (P) có đỉnh tại điểm \(\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{8}} \right)\) và hướng bề lõm lên trên.

Do đó:

• Nếu \(2p < \frac{7}{8}\), tức là \(p < \frac{7}{{16}}\) thì (d) không cắt (P), phương trình vô nghiệm.
• Nếu \(2p = \frac{7}{8}\), tức là \(p = \frac{7}{{16}}\) thì (d) và (P) có một điểm chung, phương trình có một nghiệm.
• Nếu \(2p > \frac{7}{8}\), tức là \(p > \frac{7}{{16}}\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm.

b)

* Xét phương trình (1) có : Δ₁ = 9 + 4m – 4 = 4m + 5

• Nếu \(4m + 5 < 0 \Leftrightarrow m <  - \frac{5}{4}\) thì (1) vô nghiệm
• Nếu \(4m + 5 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{5}{4}\) thì (1) có nghiệm kép
• Nếu \(4m + 5 > 0 \Leftrightarrow m >  - \frac{5}{4}\) thì (1) có hai nghiệm phân biệt

Rõ ràng kết quả biện luận bằng đồ thị số nghiệm của (1) và kết quả biện luận số nghiệm của (1) bằng phép tính là như nhau.

* Xét phương trình :

2x² – x + 1 – 2p = 0, có Δ₂ = 1 – 8 + 16p = 16p - 7

• Nếu \(16p - 7 < 0 \Leftrightarrow p < \frac{7}{{16}}\) thì (2) vô nghiệm
• Nếu \(16p - 7 = 0 \Leftrightarrow p = \frac{7}{{16}}\) thì (2) có nghiệm kép \(x = \frac{1}{4}\)
• Nếu \(16p - 7 > 0 \Leftrightarrow p > \frac{7}{{16}}\) thì (2) có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy kết quả biện luận số nghiệm bằng đồ thị và kết quả biện luận số nghiệm của (2) bằng phép tính là như nhau.

-- Mod Toán 10