Bài tập 28 trang 85 SGK Toán 10 NC

Bài tập 28 trang 85 SGK Toán 10 NC

Ta có |mx – 2| = |x + 4| 

⇔ (mx -2)² = (x + 4)²

⇔ (m² – 1)x²  - 4(m + 2)x – 12 = 0 (1)

+ Với m = 1 thì (1) trở thành :

- 12x – 12 = 0 ⇔ x = - 1

+ Với m = - 1 thì (1) trở thành:

- 4x – 12 = 0 ⇔ x = - 3

+ Với m ≠ ± 1 thì (1) có nghiệm duy nhất:

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta ' = 4{\left( {m + 2} \right)^2} + 12\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{1}{2}
\end{array}\)

Vậy với \(m \in \left\{ { - 1; - \frac{1}{2};1} \right\}\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

-- Mod Toán 10