Bài tập 1 trang 100 SGK Toán 11 NC

Bài tập 1 trang 100 SGK Toán 11 NC

• Với n = 1 ta có \(1 = \frac{{1\left( {1 + 1} \right)}}{2}\) (đúng).

Vậy (1) đúng với n = 1.

• Giả sử (1) đúng với n = k, tức là ta có:

\(1 + 2 + 3 + ... + k = \frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}\)

• Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1 tức là phải chứng minh:

\(\begin{array}{l}
1 + 2 + 3 + ... + k + \left( {k + 1} \right)\\
 = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}
\end{array}\)

Thật vậy, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
1 + 2 + 3 + ... + k + \left( {k + 1} \right)\\
 = \frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2} + \left( {k + 1} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \frac{{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)}}{2}\\
 = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}
\end{array}
\end{array}\)

Vậy (1) đúng với n = k+1 do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.

-- Mod Toán 11