Bài tập 25 trang 109 SGK Toán 11 NC

Bài tập 25 trang 109 SGK Toán 11 NC

a) Ta có:

u₂ = u₁+5 = 8

u₃ = u₂+5 = 13

u₄ = u₃+5 = 18

u₅ = u₄+5 = 23

u₆ = u₅+5 = 28

b) Ta sẽ chứng minh u_n = 5n–2 (1) với mọi n ∈ N^∗, bằng phương pháp qui nạp.

• Với n = 1, ta có u₁ = 3 = 5.1–2

Vậy (1) đúng khi n = 1.

• Giả sử (1) đúng với n = k, k ∈ N^∗, tức là u_k = 5k−2
• Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (u_n) và giả thiết qui nạp ta có:

u_k+1 = u_k+5 = 5k−2+5 = 5(k+1)−2

Do đó (1) đúng với mọi n ∈ N^∗.

-- Mod Toán 11