Trang chủ
Lớp 11
Toán Lớp 11 SGK Cũ
Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân
Bài tập 13 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 13 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 13 trang 108 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Chứng minh rằng nếu các số a2, b2, c2 lập thành một cấp số cộng (abc ≠ 0) thì các số \(\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\) cũng lập thành một cấp số cộng.
Ta có: \(\frac{2}{b+c}=\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow 2(c+a)(a+b)=(a+b)(b+c)+(c+a)(b+c)\)
\(\Leftrightarrow 2(ba+b^2+ac+cb)\)\(=ca+cb+a^2+ab+ab+ac+cb+c^2\)
\(\Leftrightarrow 2b^2=a^2+c^2\Leftrightarrow b^2=\frac{a^2+c^2}{2}\)
Như vậy nếu \(a^2,b^2,c^2\) lập thành một cấp số cộng thì \(\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a},\frac{1}{a+b}\) cũng lập thành một cấp số cộng.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247