Bài tập 46 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 123 SGK Toán 11 NC
Cho các dãy số (un) và (vn) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}\) và \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}}\) và \({v_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}\)
a. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (an) với an = un + vn
b. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (bn) với bn = un – vn
c. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (cn) với cn = un.vn
d. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (dn) với \({d_n} = \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)
Chú ý
Các dãy số (an), (bn), (cn), (dn) nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bởi (un + vn), (un – vn), (un.vn), \(\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right)\).
a) Ta có \({a_n} = {u_n} + {v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}} + \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1}} = n + 1\)
b) Ta có \({b_n} = {u_n} - {v_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{n + 1}} - \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}}{{n + 1}}\)
c) Ta có \({c_n} = {u_n}{v_n} = \frac{{2n\left( {{n^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
d) Ta có \({d_n} = \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n}}\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247