Bài tập 7 trang 100 SGK Toán 11 NC

Bài tập 7 trang 100 SGK Toán 11 NC

• Với n = 1, ta có (1+x)¹ = 1+x = 1+1.x

Như vậy, ta có (1) đúng khi n = 1

• Giả sử đã có (1) đúng khi n = k, k ∈ N^∗, tức là (1+x)^k ≥ 1+kx  
• Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k+1.

Thật vậy, từ giả thiết x > − 1 nên (1+x) > 0

Theo giả thiết qui nạp, ta có: (1+x)^k ≥ 1+kx   (2)

Nhân hai vế của (2) với (1+x) ta được:

(1+x)^k+1 ≥ (1+x)(1+kx) = 1+(k+1)x+kx² ≥ 1+(k+1)x

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi n ∈ N^∗.

-- Mod Toán 11