Bài tập 14 trang 106 SGK Toán 11 NC

Bài tập 14 trang 106 SGK Toán 11 NC

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_n} = \frac{{2n + 3}}{{3n + 2}} = \frac{{\frac{2}{3}\left( {3n + 2} \right) + \frac{5}{3}}}{{3n + 2}}\\
 = \frac{2}{3} + \frac{5}{{3\left( {3n + 2} \right)}}
\end{array}\\
{{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{5}{3}\left( {\frac{1}{{3n + 5}} - \frac{1}{{3n + 2}}} \right) < 0}\\
{ \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}}
\end{array}\)

⇒ (u_n) là dãy số giảm

Ta lại có \(0 < \frac{{2n + 3}}{{3n + 2}} \le 1,\forall n \in {N^*}\)

Vậy (u_n) là dãy số giảm và bị chặn.

-- Mod Toán 11