Bài tập 47 trang 123 SGK Toán 11 NC
Bài tập 47 trang 123 SGK Toán 11 NC
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công sai hoặc công bội của mỗi cấp số đó.
a. Dãy số (un) với un = 8n + 3
b. Dãy số (un) với un = n2+n+1
c. Dãy số (un) với un = 3.8n
d. Dãy số (un) với un = (n+2).3n
a) Ta có un+1 − un = 8(n+1)+3−(8n+3) = 8, ∀n ≥ 1
Suy ra (un) là cấp số cộng với công sai d = 8.
b) Ta có un+1 − un = (n+1)2+(n+1)+1− n2−n−1 = 2(n+1) không là hằng số.
Vậy (un) không là cấp số cộng.
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{n^2} + 3n + 3}}{{{n^2} + n + 1}}\) không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
c) Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{3.8}^{n + 1}}}}{{{{3.8}^n}}} = 8,\forall n \ge 1\).
Do đó (un) là cấp số nhân với công bội q = 8.
d) \({u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(\begin{array}{l}
= \left( {n + 3} \right){.3^{n + 1}} - \left( {n + 2} \right){.3^n}\\
= {3^n}.\left( {3n + 9 - n - 2} \right)\\
= {3^n}.\left( {2n + 7} \right)
\end{array}\)
không là hằng số nên (un) không là cấp số cộng.
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 3} \right){{.3}^{n + 1}}}}{{\left( {n + 2} \right){{.3}^n}}} = \frac{{3n + 9}}{{n + 2}}\)
không là hằng số nên (un) không là cấp số nhân.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247