Bài tập 1 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1 trang 97 SGK Đại số & Giải tích 11
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:
a) \(u_n = 5 - 2n\);
b) \(u_n =\frac{n}{2}-1\);
c) \(u_n = 3^n\);
d) \(u_n =\frac{7-3n}{2}\)
Câu a:
Ta có \(u_{n+1}-u_n= 5-2(n+1)-(5-2n)=-2\Leftrightarrow u_{n+1}=u_n+(-2).\)
⇒ (un) là cấp số cộng với u1 = 3 và d = -2.
Câu b:
Ta có \(u_{n+1}-u_n= \left ( \frac{n+1}{2} -1 \right )-\left ( \frac{n}{2} -1\right ) =\frac{1}{2}\Leftrightarrow u_{n+1}=u_n+\frac{1}{2}\) ⇒ (un) là cấp số cộng với \(u_1 = \frac{1}{2}\) và \(d = \frac{1}{2}\).
Câu c:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {3^{n + 1}} - {3^n} = {3.3^n} - {3^n} = {2.3^n}\)
Vậy: (un) không phải là một cấp số cộng.
Câu d:
Ta có \(u_{n+1}-u_n=\frac{7-(3n+3)}{2}-\frac{7-3n}{2}=-\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}=u_n+\left ( -\frac{3}{2} \right )\)
⇒ (un) là cấp số cộng với u1 = 2 và \(d=-\frac{3}{2}.\)
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 1 SGK
Copyright © 2021 HOCTAP247