Xét tính tăng, giảm của các dãy số un biết:
a) \(u_n=\frac{1}{n}-2\);
b) \(u_n =\frac{n-1}{n+1}\);
c) \(u_n = (-1)^n(2^n + 1)\)
d) \(u_n =\frac{2n+1}{5n+2}\).
Câu a:
Ta có \(U_{n+1}-U_n= \left ( \frac{1}{n+1}-2 \right )-\left ( \frac{1}{n}-2 \right )= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}\)
\(=\frac{n-(n+1)}{n(n+1)}.\)
\(=-\frac{1}{n(n+1)}< 0\Leftrightarrow U_{n+1}\)
⇒ dãy số đã cho giảm.
Câu b:
\(U_{n+1}-U_n= \frac{n}{n+2}-\frac{n-1}{n+1}\)
\(\frac{n(n+1)-(n-1)(n+2)}{(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+n-(n^2+n-2)}{(n+1)(n+2)}\)
\(=\frac{2}{(n+1)(n+2)}>0\Leftrightarrow U_{n+1}>U_n\)
⇒ dãy số đã cho tăng.
Câu c:
Khi \(n=2k, k\geq 1\) thì \(U_n=U_{2k}=2^{2k+1} \ (1)\)
Khi \(n=2k+1, k\geq 0\) thì \(U_n=U_{2k+1}=-(2^{2k+1}+1) \ (2)\)
Từ (1) và (2) ⇒ dãy số đã cho không tăng và không giảm (dãy đan dấu)
Câu d:
\(U_{n+1}-U_n=\frac{2n+3}{5n+7}-\frac{2n+1}{5n+2}\)
\(=\frac{(2n+3)(5n+2)-(2n+1)(5n+7)}{(5n+7)(5n+2)}\)
\(=\frac{10n^2+19n+6-(10n^2+19n+7)}{(5n+7)(5n+2)}=-\frac{1}{(5n+7)(5n+2)}<0\)
\( \Leftrightarrow {U_{n + 1}} < {U_n}\)
⇒ dãy số đã cho giảm
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247