Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 11 NC

Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 11 NC

• Với n = 1, ta có:

u₁ = 7.2^2.1−2+3^2.1−1 = 7+3 = 10 ⋮ 5

Suy ra (1) đúng khi n = 1.

• Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N^∗, tức là:

u_k = [7.2^2k−2+3^2k−1] ⋮ 5

• Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k+1.

Thật vậy, ta có:

u_k+1 = 7.2^2(k+1)−2+3^2(k+1)−1 

= 4.7.2^2k−2+9.3^2k−1 

= 4(7.2^2k−2+3^2k−1)+5.3^2k−1 

= 4.u_k+5.3^2k−1

Vì u_k ⋮ 5 (theo giả thiết qui nạp), nên suy ra u_k+1 chia hết cho 5 ta được điều cần chứng minh.

-- Mod Toán 11