Bài tập 8 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 107 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un) biết:
a) \(\left\{\begin{matrix} 5u_1+10u_n=0\\ s_4=14 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} u_7+u_{15}=60\\ u_{4}^{2}+u_{12}^{2}=1170 \end{matrix}\right.\)
Câu a:
Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} 5u_1+10(u_1+4d)=0\\ 4u_1+\frac{4.3.d}{2}=14 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 15u_1+40d=0\\ 4u_1+6d=14 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=8\\ d=-3 \end{matrix}\right.\)
Câu b:
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} u_1+6d+u_1+14d=60\\ (u_1+3d)^2+(u_1+11d)^2=1170 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1+10d=30\\ (u_1+3d)^2+(u_1+11d)^2=1170 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=30-10d\\ (30-10d+3d^2)+(30-10d+11d)^2=1170 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u-1=30-10d\\ (30-7d)^2+(30+d)^2=1170 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u-1=30-10d\\ 50d^2-360d^2+630=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=30-10d\\ \bigg \lbrack \begin{matrix} d=3\\ d=4,2 \end{matrix} \end{matrix}\right.\)
Khi \(d=3\Rightarrow u_1=0\)
Khi \(d=4.2\Rightarrow u_1=-12\)
Tóm lại có hai cặp thoả mãn là: \(\left\{\begin{matrix} u_1=0\\ d=3 \end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} u_1=-12\\ d=4,2 \end{matrix}\right.\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247