Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 11 NC
Hãy xét tính tăng, giảm của các dãy số sau :
a. Dãy số (un) với un = n3−3n2+5n−7;
b. Dãy số (xn) với \({x_n} = \frac{{n + 1}}{{{3^n}}}\)
c. Dãy số (an) với \({a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \)
a) Ta có:
un+1−un = (n+1)3−3(n+1)2+5(n+1)−7−(n3−3n2+5n−7)
= 3n2−3n+3 > 0,∀n ∈ N∗
⇒ un+1 > un ⇒ (un) là dãy số tăng.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{x_n}}}{{{x_{n + 1}}}} = \frac{{n + 1}}{{{3^n}}}.\frac{{{3^{n + 1}}}}{{n + 2}}\\
= \frac{{3\left( {n + 1} \right)}}{{n + 2}} = \frac{{3n + 3}}{{n + 2}} > 1,\forall n \in {N^*}
\end{array}\)
⇒ xn > xn+1
⇒ (xn) là dãy số giảm.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n = \frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\\
\frac{{{a_n}}}{{{a_{n + 1}}}} = \frac{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} > 1\\
\Rightarrow {a_n} > {a_{n + 1}}
\end{array}\)
⇒ (an) là dãy số giảm.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247