Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 1 và \({u_{n + 1}} = \frac{2}{{u_n^2 + 1}}\) với mọi n ≥ 1
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Ta chứng minh un = 1 (1), ∀n ∈ N∗ bằng qui nạp:
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có:
\({u_{k + 1}} = \frac{2}{{u_k^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\)
Vậy (1) đúng với n = k+1, do đó (1) đúng với mọi n ∈ N∗
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247