Bài tập 2 trang 103 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 2 trang 103 SGK Đại số & Giải tích 11

Trong bài này ta áp dụng công thức tinh số hạng tổng quát u_n = u₁.q^n-1, biết hai đại lượng, ta sẽ tìm đại lượng còn lại:

Câu a:

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} u_1=2\\ u_6=486 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=2\\ u_1.q^5=486 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=2\\ q^5=243 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_1=2\\ q=3 \end{matrix}\right.\) Vậy q = 3.

Câu b:

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} q=\frac{2}{3}\\ u_4=\frac{8}{21} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} q=\frac{2}{3}\\ u_1.q^3=\frac{8}{21} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} q=\frac{2}{3}\\ u_1.\frac{8}{27}=\frac{8}{21} \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} q=\frac{2}{3}\\ \\ u_1=\frac{27}{21} \end{matrix}\right.\)

Vậy \(u_1=\frac{27}{21}=\frac{9}{7}.\)

Câu c:

Theo đề bài ta có \(192=u_1.q^{n-1}\Rightarrow 192=3.(-2)^{n-1}\Rightarrow (-2)^{n-1}=64\)

\(\Leftrightarrow (-2)^{n-1}=(-2)^6\Rightarrow n=7.\) Vậy số 192 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

-- Mod Toán 11

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK