Hãy chứng minh định lí 3.
Ta sẽ chứng minh \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) (1)
\({S_k} = \frac{{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)}}{2}\)
\(\begin{array}{l}
{S_{k + 1}} = {S_k} + {u_{k + 1}}\\
= \frac{{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)}}{2} + {u_{k + 1}}\\
= \frac{{k\left( {{u_1} + {u_{k + 1}} - d} \right) + 2{u_{k + 1}}}}{2}\\
= \frac{{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_{k + 1}} - kd}}{2}\\
= \frac{{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_1}}}{2}\\
= \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {{u_1} + {u_{k + 1}}} \right)}}{2}
\end{array}\)
Vậy (1) đúng với n = k+1
Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N∗.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247