Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 1 và un+1 = un+(n+1).2n với mọi n ≥ 1
a. Chứng minh rằng (un) là một dãy số tăng.
b. Chứng minh rằng un = 1+(n−1).2n với mọi n ≥ 1.
a) Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta có:
un+1 − un = (n+1).2n > 0, ∀n ≥ 1.
Do đó (un) là một dãy số tăng.
b) Ta sẽ chứng minh un = 1+(n−1).2n (1) với mọi n ≥ 1, bằng phương pháp qui nạp.
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp, ta có:
uk+1 = uk+(k+1).2k = 1+(k−1).2k+(k+1).2k = 1+k.2k+1
Vậy (1) đúng với mọi n ≥ 1.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247