Bài tập 36 trang 121 SGK Toán 11 NC

Bài tập 36 trang 121 SGK Toán 11 NC

a) Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{54}}{{18}} = 3\)

Giả sử cấp số nhân có n số hạng ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{39366 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {{18.3}^{n - 1}}}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow {3^{n - 1}} = \frac{{39366}}{{18}} = 2187 = {3^7}\\
 \Rightarrow n = 8
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow {S_8} = {u_1}.\frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}}\\
 = 18.\frac{{1 - {3^8}}}{{1 - 3}} = 59040
\end{array}
\end{array}\)

b) Tương tự, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} =  - \frac{1}{2}}\\
\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{{1048576}} = \frac{1}{{256}}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow n = 13\\
 \Rightarrow {S_{13}} = \frac{1}{{256}}.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^{13}}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}\\
 = \frac{{2731}}{{{2^{10}}}} = \frac{{2731}}{{1048576}}
\end{array}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11