Trang chủ
Lớp 11
Toán Lớp 11 SGK Cũ
Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân
Bài tập 2 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 2 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho dãy số \(U_n\) , biết:
\(u_1 = -1; u_n+1 = u_n +3\) với \(n \geq 1\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4.\)
Câu a:
\(U_1=-1; U_2=U_1+3=(-1)+3=2; U_3=U_2+3=5;\)
\(U_4=U_3+3=8; U_5=U_4+3=11.\)
Câu b:
Khi n = 1 ta có \(U_1=-1\Rightarrow\) công thức đã cho đúng.
Ta phải chứng minh (1) đúng đến \(n=k\geq 1\), tức là \(U_ki=3k-4 \ (2)\)
Thật vậy từ (2) và giả thiết ta có
\(U_{k+1}=U_k+3=(3k-4)+3=3k-1\)
⇒ (3) đúng ⇒ (1) đúng \(\forall n\in \mathbb{N}^*\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247