Bài tập 3 trang 91 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 91 SGK Hình học 11 NC
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.
Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \) thì
\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right),\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)
Do đó:
\(\overrightarrow {GI} = \overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AG} = \frac{{3\overrightarrow a + \overrightarrow b - 2\overrightarrow c }}{6}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AC'} } \right)\\
= \vec a + \frac{1}{3}\left( {\vec b + \vec c} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {CG'} = \overrightarrow {AG'} - \overrightarrow {AC} \\
= \vec a + \frac{1}{3}\left( {\vec b + \vec c} \right) - \vec c
\end{array}\\
{ = \frac{{3\vec a + \vec b - 2\vec c}}{3}}
\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {CG'} = 2\overrightarrow {GI} \). Ngoài ra, điểm G không thuộc đường thẳng CG’ nên GI và CG’ là hai đường thẳng song song.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247