Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC
a. Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.
b. Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.
a) Nếu \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) đồng phẳng thì có hai số k, l sao cho \(\overrightarrow n = k.\overrightarrow a + l.\overrightarrow b \)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow \vec n = k.\vec a + l.\vec b}\\
\begin{array}{l}
\vec n.\vec n = k.\vec a.\vec n + l.\vec b.\vec n = 0\\
\Rightarrow |\vec n{|^2} = {{\vec n}^2} = 0 \Rightarrow |\vec n| = 0
\end{array}
\end{array}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow n = \overrightarrow 0 \) (vô lí)
Vậy \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.
b) Giả sử ba vecto cùng vuông góc với \(\overrightarrow n \) là \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)
Tức là \(\overrightarrow a .\overrightarrow n = \overrightarrow b .\overrightarrow n = \overrightarrow c .\overrightarrow n = 0\)
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto cùng phương thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow c \) đồng phẳng
Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vecto không cùng phương thì \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\(\overrightarrow n \) là ba vecto không đồng phẳng (điều này suy ra từ câu a).
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247