Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11

Gọi M là trung điểm BC và \(AO=\frac{2}{3}AM \ (O\in AM)\Rightarrow O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\Rightarrow SO\perp (ABC)\Rightarrow\) độ dài SO là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Ta có: Trong tam giác vuông MAB có:

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{9a^2-\frac{9a^2}{4}}=\frac{3a\sqrt{4}}{2}\)

\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{3a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

Trong tam giác vuông OAS ta có: \(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{4a^2-3a^2}=a\)

Vậy khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) bằng a.

-- Mod Toán 11