Bài tập 3 trang 126 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 126 SGK Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C' = SC ∩ KB, D'= SD ∩ KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC' và BD' thuộc đường thẳng d nói trên.
Câu a:
Vì E là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang, M là trung điểm AB nên EM cắt CD tại trung điểm N của CD ⇒ M,G,E thẳng hàng.
⇒ S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng. Gọi đó là mặt phẳng \((\alpha )\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O, M, G, E thẳng hàng.
⇒ SO là giao tuyến của \((\alpha )\) và các phẳng (SAC) và (SBC) hay d = SO.
Câu b:
Dễ thấy SE chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Câu c:
Nhận thấy: d là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD); AC' là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (ABK), BD' là giao tuyến của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABK).
Tức là ba mặt phẳng phân biệt (SAC), (SBI) và (ABK) cắt nhau theo giao tuyến phân biệt, trong đó có hai giao tuyến AC' và BD' cắt nhau. Suy ra ba giao tuyến d, AC', BD' đồng quy hay AC' và BD' cắt nhau tại giao điểm thuộc đường thẳng d (đpcm)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247