Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.
Ta thấy OO' là đường trung bình của tam giác BDD'
\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}\overrightarrow{DD'}\) (1)
Xét tích vô hướng
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DD'}\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD'}-\overrightarrow{AD})\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD'}- \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
Vì ABCD và ABC'D' là các hình vuông
\(\Rightarrow AB\perp AD\) và \(AB\perp AD'\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\) và \(\overrightarrow{ AB} . \overrightarrow{AD'}=\vec{0}\)
Suy ra \(\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{OO'}=\vec{0}\) hay \(AB\perp OO'\) (đpcm)
* Lại thấy: OO' cũng là đường trung bình của tam giác ACC'
\(\Rightarrow OO'=\frac{1}{2}CC'\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{DD'} \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành.
Mặt khác do \(AB\perp OO'\Rightarrow AB\perp DD'\Rightarrow CD\perp DD';\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (đpcm).
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 6 SGK
Copyright © 2021 HOCTAP247