Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 91 SGK Hình học 11 NC
Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.
Ta có:
\(\overrightarrow {SA} = a\overrightarrow {SA'} ,\overrightarrow {SB} = b\overrightarrow {SB'} ,\overrightarrow {SC} = c\overrightarrow {SC'} \)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {SG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {SG} = \frac{a}{3}\overrightarrow {SA'} + \frac{a}{3}\overrightarrow {SB'} + \frac{a}{3}\overrightarrow {SC'}
\end{array}\)
Mặt phẳng (A’B’C’) đi qua G khi và chỉ khi 4 điểm G, A’, B’, C’ đồng phẳng, nên theo kết quả bài tập 5 (SGK trang 91) , điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \(\frac{a}{3} + \frac{b}{3} + \frac{c}{3} = 1\) , tức là: a + b + c = 3.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247