Bài tập 29 trang 117 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 29 trang 117 SGK Hình học 11 NC

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.

Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.

Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN

Vậy d(AB, CD) = MN

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
M{N^2} = A{N^2} - A{M^2}\\
 = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = {a^2} - \frac{{c{\prime ^2}}}{4} - \frac{{{c^2}}}{4}\\
 = \frac{1}{4}(4{a^2} - c{\prime ^2} - {c^2})
\end{array}
\end{array}\)

Vậy \(MN = \frac{1}{2}\sqrt {4{a^2} - c{\prime ^2} - {c^2}} \)

với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{\prime ^2}\)

-- Mod Toán 11