Bài tập 10 trang 120 SGK Hình học 11

Bài tập 10 trang 120 SGK Hình học 11

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giả sử điểm M thỏa mãn MA=MB=MC. 

Khi đó ta thấy các tam giác MOA, MOB, MOC bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh).

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có tam giác IMA bằng tam giác IBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông).

Suy ra: \(\widehat {MIA} = \widehat {MIB} = {90^0} \Rightarrow IM \bot AB.\)

Mặt khác: \(OI \bot AB\) suy ra \(AB \bot (MOI)\Rightarrow OM \bot AB.\)

Chứng minh tương tự ta có \(AC \bot OM.\)

Suy ra: \(OM \bot (ABC).\)

Vậy M chạy trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

-- Mod Toán 11